Lo chiamavano la 'roccia'. Era stato Armando Picchi ad attribuirgli quel nomignolo. E' stato infatti uno dei migliori difensori della storia del calcio italiano, durissimo contro i suoi rivali, mai davvero cattivo, ma certo insuperabile. Umile nello sport e nella vita, tuttavia scaltro e quando serviva furbissimo, Burgnich ha fatto suoi gli insegnamenti del primo allenatore a Udine, Comuzzi: con un occhio e mezzo guarda l'uomo, con l'altro mezzo occhio il pallone.
In campo era un carabiniere, non gli sfuggiva nulla.L'ex difensore di Udinese, Juventus, Palermo, Inter e Napoli è scomparso nella notte dopo una lunga malattia nella casa di cura San Camillo a Forte dei Marmi (Lucca), dove era stato trasferito dopo una degenza all'ospedale Versilia.
'Tarcio Roccia', questo il suo soprannome, è stato tra i protagonisti della Grande Inter di Helenio Herrera. In nerazzurro - indossato dal 1962 al 1974 - ha vinto quattro scudetti, due Coppe dei Campioni e due Coppe Intercontinentali. Ha vinto anche un campionato con la Juve e una Coppa Italia con il Napoli. Con la Nazionale è stato campione d'Europa nel 1968 e vicecampione del mondo nel 1970.